Múltiples i divisors
Els primers múltiples d'un nombre, els múltiples entre dos nombres, tots els divisors buscats per parelles i la diferència entre «és múltiple de» i «és divisor de».
Comencem de zero?
Guia didàctica: múltiples, divisors i divisibilitat
La divisibilitat estudia quan un nombre es pot dividir exactament per un altre. A 5è i 6è de Primària es treballen els múltiples i els divisors, els criteris de divisibilitat i els nombres primers; a 1r d'ESO, la descomposició en factors primers, el m.c.d. i el m.c.m. i els problemes que els fan servir. Aquest generador gratuït crea fitxes A4 de cada pas, amb un solucionari que mostra la divisió, la suma de xifres o la descomposició que porta a cada resposta.
Fitxa de l’alumne 
Solucionari Criteris de divisibilitat
Per 2, 5 i 10 mirant l'última xifra; per 3 i 9 amb la suma de xifres; per 4 amb les dues últimes; per 6 i per 11 a 1r d'ESO.
7 Nombres primers
Primer o compost fins al 50, fins al 100 i del 101 al 199, provant de dividir pels primers fins que el quadrat supera el nombre.
2² Factors primers
La descomposició en columna (nombre | primer) que es fa a l'escola, dividint pel primer més petit fins a arribar a 1, i el resultat en potències.
m.c.d. i m.c.m.
Primer amb les llistes de divisors i de múltiples, després per factors primers: comuns amb l'exponent més petit (m.c.d.) o tots amb el més gran (m.c.m.).
Problemes
Autobusos que tornen a coincidir, cintes per tallar, bosses de caramels o una caixa plena de cubs: l'alumne decideix si cal el m.c.m. o el m.c.d.
Preguntes freqüents sobre les fitxes de múltiples i divisors
Quina diferència hi ha entre múltiple i divisor?
Si 24 = 6 · 4, el 24 és múltiple de 6 i el 6 és divisor de 24. Un nombre té infinits múltiples (6, 12, 18…) però pocs divisors (els de 24 són 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 i 24). «Ser divisible per» vol dir el mateix que «ser múltiple de»: 24 és divisible per 6.
Com es troben tots els divisors d'un nombre?
Per parelles: es divideix per 1, 2, 3… i cada divisió exacta en dona dos, el divisor i el quocient (24 = 1 · 24 = 2 · 12 = 3 · 8 = 4 · 6). Quan el divisor supera el quocient, ja s'han trobat tots.
Quins són els criteris de divisibilitat?
Per 2, si acaba en xifra parella; per 5, si acaba en 0 o 5; per 10, si acaba en 0; per 3 o per 9, si la suma de les xifres ho és; per 4, si ho són les dues últimes xifres; per 6, si ho és per 2 i per 3; per 11, si la diferència entre la suma de les xifres de lloc senar i la de lloc parell és 0 o múltiple d'11.
Com sé si un nombre és primer?
Es prova de dividir pels primers 2, 3, 5, 7, 11… Si cap divisió és exacta abans que el quadrat del primer superi el nombre, és primer. Per al 97 n'hi ha prou de provar fins al 7, perquè 11 · 11 = 121 > 97.
Com es calculen el m.c.d. i el m.c.m.?
Es descomponen els nombres en factors primers. El m.c.d. és el producte dels factors comuns amb l'exponent més petit; el m.c.m., el de tots els factors, comuns i no comuns, amb l'exponent més gran. Amb 12 = 2² · 3 i 18 = 2 · 3², m.c.d. = 2 · 3 = 6 i m.c.m. = 2² · 3² = 36.
Quan es fa servir el m.c.m. i quan el m.c.d. en un problema?
El m.c.m. respon a «quan tornaran a coincidir» (autobusos, fars, voltes); el m.c.d., a «el més gran possible per repartir en parts iguals» (trossos de cinta, bosses, equips). El tipus Problemes barreja tots dos perquè l'alumne aprengui a decidir-ho.
Per a quins cursos són aquestes fitxes?
Els múltiples, els divisors, els criteris per 2, 3, 5, 9 i 10 i els primers fins al 100 són de 5è i 6è de Primària; la descomposició en factors primers, el m.c.d., el m.c.m. i els seus problemes, de 6è i 1r d'ESO. Després, el m.c.d. i el m.c.m. serveixen per simplificar fraccions i trobar el denominador comú.
Quines altres fitxes hi van bé?
Les taules de multiplicar per als múltiples, les fraccions equivalents i les operacions amb fraccions, que fan servir el m.c.d. i el m.c.m. Trobaràs tots els recursos a fitxes de matemàtiques.
Com imprimeixo només el solucionari?
Prem Imprimir i tria «Solucionari», o «Fitxa i solucionari» per a tot. També el pots desar en PDF des del diàleg d'impressió del navegador. Les fitxes es generen al teu navegador i no s'envia cap dada.
Altres generadors de fitxes que et poden interessar
Problemes Matemàtics Raonats
Fitxes de resolució de problemes matemàtics amb guia estructurada de pensament: espai dedicat per anotar les dades, la graella per a l'operació i la redacció de la resposta final.
Problemes Competencials tipus PISA
Unitats competencials com les de PISA: preus, receptes, horaris, gràfics, probabilitat, tarifes, mapes i plànols a escala, amb preguntes de dificultat creixent i guia de correcció amb crèdit total, parcial i nul.
Equacions de Primer Grau
Equacions de primer grau d'un i dos passos, amb x als dos membres, amb parèntesis i amb denominadors, amb solucions naturals, enteres o fraccionàries i un solucionari pas a pas amb la comprovació.