Aritmètica o geomètrica
Si la diferència entre dos termes seguits és sempre la mateixa, és aritmètica; si ho és el quocient, és geomètrica. Les fitxes inclouen successions que no són cap de les dues, perquè cal comprovar-ho.
Comencem de zero?
Guia didàctica: com treballar les progressions i el creixement
Una progressió aritmètica suma sempre la mateixa quantitat i una de geomètrica multiplica sempre pel mateix nombre: és la diferència entre créixer de manera lineal i de manera exponencial, que explica uns estalvis, un préstec, una epidèmia o la població d'una ciutat. Aquest generador gratuït de fitxes de progressions crea exercicis A4 per reconèixer progressions, trobar el terme general, calcular un terme qualsevol i la suma de n termes, i decidir quin model s'ajusta a unes dades reals, amb el solucionari pas a pas.
- Per a
- ESO 1r, 2n, 3r, 4t (de 12 a 15 anys)
- Matèria
- Matemàtiques › Àlgebra
- Inclou
- Fitxa de l'alumne i solucionari
- Format
- A4, per imprimir o desar en PDF; exercicis nous cada vegada
- Preu
- Gratuït, sense registre
- Disponible en
- català, castellà, anglès
Fitxa de l’alumne 
Solucionari El terme general
aₙ = a₁ + (n − 1) · d i aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹. Al nivell 3 només es donen dos termes, com a₃ i a₈, i primer cal trobar d o r.
Un terme i el seu lloc
Calcular a₁₀₀ sense escriure els cent termes i, al revés, trobar quin lloc ocupa un nombre o descobrir que no és a la progressió.
La suma de n termes
La suma de Gauss per a les aritmètiques, la fórmula de les geomètriques i, a 4t d'ESO, la suma de tots els termes quan la raó és entre −1 i 1.
Lineal o exponencial
Estalvis que creixen sumant i interessos que creixen multiplicant, bacteris que es dupliquen o un cotxe que perd un 20 % cada any: la taula, la fórmula y = a + bt o y = a · rᵗ i una predicció.
Quin model s'ajusta?
Com a les proves PISA de canvi i relacions: davant d'una taula de dades, mirar diferències i quocients per triar el model i fer-lo servir per predir.
Preguntes freqüents sobre les fitxes de progressions
Per a quins cursos són aquestes fitxes?
Per a l'ESO. A 1r i 2n es reconeixen progressions i se'n continuen els termes; a 3r es treballen el terme general, un terme qualsevol, la suma de n termes i el creixement lineal i exponencial; a 4t, la suma infinita, els percentatges successius i la comparació de models.
Quina diferència hi ha entre una progressió aritmètica i una de geomètrica?
A l'aritmètica cada terme s'obté sumant la diferència d a l'anterior (3, 7, 11, 15…, d = 4) i a la geomètrica multiplicant per la raó r (3, 6, 12, 24…, r = 2). Per saber-ho es calculen les diferències i els quocients de termes seguits.
Com es calcula la suma dels n primers termes?
En una aritmètica, Sₙ = (a₁ + aₙ) · n / 2: el primer més l'últim, per la meitat del nombre de termes. En una geomètrica, Sₙ = a₁ · (rⁿ − 1) / (r − 1). Si la raó és entre −1 i 1, la suma de tots els termes és a₁ / (1 − r).
Què té a veure això amb el creixement exponencial?
Una quantitat que augmenta un tant per cent fix cada període, com uns diners amb interès compost o una població, forma una progressió geomètrica de raó 1 + p/100. Les fitxes ho mostren amb taules i amb la fórmula y = a · rᵗ, i ho comparen amb el creixement lineal.
Les dades dels problemes són exactes?
Sí. Els nombres es trien perquè tots els valors de les taules i les respostes siguin exactes, sense arrodonir: els bacteris i les persones surten sempre enters i els diners, amb cèntims com a molt.
Què hi ha al solucionari?
La resposta de cada exercici i els passos: la diferència o la raó, la fórmula amb els nombres substituïts, l'equació per trobar el lloc d'un terme, la suma i, en els problemes de creixement, la taula completa i la fórmula.
Quines altres fitxes van bé amb aquestes?
Les sèries numèriques són el primer pas a primària, les fitxes de percentatges i l'educació financera treballen l'interès compost, i les de funcions i gràfiques dibuixen les rectes i les corbes. Tens tots els recursos a fitxes de matemàtiques.
S'envia alguna dada dels alumnes?
No. Les fitxes es generen al teu navegador i les plantilles es desen a la memòria del teu navegador.
Altres generadors de fitxes que et poden interessar
Radicals
Radicals: potències d'exponent fraccionari, radicals equivalents i índex comú, extreure i introduir factors, sumes, productes i quocients de radicals i racionalització, amb el solucionari desenvolupat.
Llenguatge Algebraic
Llenguatge algebraic: passar d'enunciats a expressions i al revés, valor numèric, coeficient, part literal i grau dels monomis, reduir termes semblants i plantejar i resoldre equacions de problemes, amb el solucionari desenvolupat.
Equacions de Primer Grau
Equacions de primer grau d'un i dos passos, amb x als dos membres, amb parèntesis i amb denominadors, amb solucions naturals, enteres o fraccionàries i un solucionari pas a pas amb la comprovació.