Exponents fraccionaris
L'arrel n-èsima de aᵐ és a^(m/n): així les propietats de les potències serveixen també per als radicals. Primer es passa d'una forma a l'altra; després es calculen valors com 8^(2/3) = 4.
Comencem de zero?
Guia didàctica: com treballar els radicals a l'ESO
Els radicals tanquen el bloc de nombres de l'ESO: s'escriuen com a potències d'exponent fraccionari, se simplifiquen, se sumen quan són semblants, es multipliquen i es divideixen i, al final, se'n racionalitza el denominador. Aquest generador gratuït de fitxes de radicals crea fitxes A4 de cada pas per a 3r i 4t d'ESO, amb un solucionari que mostra tot el desenvolupament i el resultat sempre en la forma més simple.
- Per a
- ESO 3r, 4t (de 14 a 15 anys)
- Matèria
- Matemàtiques › Àlgebra
- Inclou
- Fitxa de l'alumne i solucionari
- Format
- A4, per imprimir o desar en PDF; exercicis nous cada vegada
- Preu
- Gratuït, sense registre
- Disponible en
- català, castellà, anglès
Fitxa de l’alumne 
Solucionari Radicals equivalents
Dividint l'índex i l'exponent pel mateix nombre el radical se simplifica, i multiplicant-los es redueix a índex comú per comparar o operar radicals d'índex diferent.
Extreure factors
Es descompon el radicand en factors primers i cada factor surt tantes vegades com l'índex hi cap en el seu exponent: √72 = √(2³·3²) = 6√2. Introduir factors és el camí de tornada.
Sumar i restar
Només se sumen els radicals semblants. Per això, abans cal extreure factors: √12 + √27 = 2√3 + 3√3 = 5√3.
Multiplicar i dividir
Amb el mateix índex s'opera amb els radicands; amb índexs diferents, primer es redueix a índex comú. Els binomis es multipliquen com els polinomis, amb les identitats notables.
Racionalitzar
Per treure una arrel del denominador es multiplica per la mateixa arrel, per l'arrel que completa una potència exacta o pel conjugat quan el denominador és una suma o una resta.
Preguntes freqüents sobre les fitxes de radicals
Per a quins cursos són aquestes fitxes?
Per a 3r i 4t d'ESO. El nivell 1 d'extreure factors, de sumar radicals semblants i de passar de radical a potència es pot fer a 3r; la resta (índex comú, racionalitzar, binomis, exponents negatius) és de 4t d'ESO, sobretot de les matemàtiques de l'opció acadèmica.
El resultat surt sempre simplificat?
Sí. Cada resultat es calcula amb nombres exactes i es dona en la forma més simple: s'extreuen tots els factors possibles, l'índex és el més petit que es pot i el denominador queda racionalitzat. Així no hi ha dues respostes correctes diferents per al mateix exercici.
Com es racionalitza un denominador?
Si és una arrel quadrada, es multiplica el numerador i el denominador per la mateixa arrel: 6/√3 = 6√3/3 = 2√3. Si és una arrel d'un altre índex, per l'arrel que fa que el radicand sigui una potència exacta: 5/∛2 = 5∛4/2. Si és una suma o una resta, pel conjugat, i la suma per diferència fa desaparèixer l'arrel.
Quan es poden sumar dos radicals?
Quan són semblants, és a dir, quan tenen el mateix índex i el mateix radicand. √2 + √3 no es pot simplificar, però √8 + √18 sí, perquè extraient factors queda 2√2 + 3√2 = 5√2.
Què vol dir que les lletres representen nombres positius?
Que √(x²) = x sense valor absolut. És la convenció dels llibres d'ESO quan s'extreuen factors amb lletres, i el nivell 3 d'extreure factors ho recorda a l'enunciat.
Quines altres fitxes van bé amb aquestes?
Abans, les potències i arrels quadrades repassen les propietats de les potències i la notació científica treballa les potències de 10. Al mateix curs, els polinomis fan servir les mateixes identitats notables i les equacions de segon grau donen solucions amb arrels. Tens tots els recursos a fitxes de matemàtiques.
Com imprimeixo només el solucionari?
Prem Imprimir i tria «Solucionari», o «Fitxa i solucionari» per tenir-ho tot. També ho pots desar en PDF des del diàleg d'impressió del navegador. Les fitxes es fan al teu navegador i no s'envia cap dada.
Altres generadors de fitxes que et poden interessar
Equacions de Primer Grau
Equacions de primer grau d'un i dos passos, amb x als dos membres, amb parèntesis i amb denominadors, amb solucions naturals, enteres o fraccionàries i un solucionari pas a pas amb la comprovació.
Equacions de Segon Grau
Equacions de segon grau incompletes i completes amb la fórmula general, amb parèntesis i denominadors per reduir, el nombre de solucions amb el discriminant i l'equació a partir de les solucions, amb solucionari pas a pas.
Sistemes d'Equacions
Sistemes de dues equacions amb dues incògnites pels mètodes de substitució, igualació i reducció, el mètode gràfic, classificar sistemes i problemes, amb solucionari pas a pas pel mètode triat.