Múltiplos y divisores
Los primeros múltiplos de un número, los múltiplos entre dos números, todos los divisores buscados por parejas y la diferencia entre «es múltiplo de» y «es divisor de».
¿Empezamos de cero?
Guía didáctica: múltiplos, divisores y divisibilidad
La divisibilidad estudia cuándo un número se puede dividir exactamente entre otro. En 5.º y 6.º de Primaria se trabajan los múltiplos y los divisores, los criterios de divisibilidad y los números primos; en 1.º de ESO, la descomposición en factores primos, el m.c.d. y el m.c.m. y los problemas que los usan. Este generador gratuito crea fichas A4 de cada paso, con un solucionario que muestra la división, la suma de cifras o la descomposición que lleva a cada respuesta.
Ficha del alumno 
Solucionario Criterios de divisibilidad
Por 2, 5 y 10 mirando la última cifra; por 3 y 9 con la suma de cifras; por 4 con las dos últimas; por 6 y por 11 en 1.º de ESO.
7 Números primos
Primo o compuesto hasta el 50, hasta el 100 y del 101 al 199, probando a dividir por los primos hasta que el cuadrado supera el número.
2² Factores primos
La descomposición en columna (número | primo) que se hace en el colegio, dividiendo por el primo más pequeño hasta llegar a 1, y el resultado en potencias.
m.c.d. y m.c.m.
Primero con las listas de divisores y de múltiplos, después por factores primos: comunes con el menor exponente (m.c.d.) o todos con el mayor (m.c.m.).
Problemas
Autobuses que vuelven a coincidir, cintas que cortar, bolsas de caramelos o una caja llena de cubos: el alumno decide si necesita el m.c.m. o el m.c.d.
Preguntas frecuentes sobre las fichas de múltiplos y divisores
¿Qué diferencia hay entre múltiplo y divisor?
Si 24 = 6 · 4, el 24 es múltiplo de 6 y el 6 es divisor de 24. Un número tiene infinitos múltiplos (6, 12, 18…) pero pocos divisores (los de 24 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24). «Ser divisible por» significa lo mismo que «ser múltiplo de»: 24 es divisible por 6.
¿Cómo se hallan todos los divisores de un número?
Por parejas: se divide entre 1, 2, 3… y cada división exacta da dos, el divisor y el cociente (24 = 1 · 24 = 2 · 12 = 3 · 8 = 4 · 6). Cuando el divisor supera al cociente, ya están todos.
¿Cuáles son los criterios de divisibilidad?
Por 2, si acaba en cifra par; por 5, si acaba en 0 o 5; por 10, si acaba en 0; por 3 o por 9, si la suma de sus cifras lo es; por 4, si lo son sus dos últimas cifras; por 6, si lo es por 2 y por 3; por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras de lugar impar y la de lugar par es 0 o múltiplo de 11.
¿Cómo sé si un número es primo?
Se prueba a dividir entre los primos 2, 3, 5, 7, 11… Si ninguna división es exacta antes de que el cuadrado del primo supere el número, es primo. Para el 97 basta con probar hasta el 7, porque 11 · 11 = 121 > 97.
¿Cómo se calculan el m.c.d. y el m.c.m.?
Se descomponen los números en factores primos. El m.c.d. es el producto de los factores comunes con el menor exponente; el m.c.m., el de todos los factores, comunes y no comunes, con el mayor exponente. Con 12 = 2² · 3 y 18 = 2 · 3², m.c.d. = 2 · 3 = 6 y m.c.m. = 2² · 3² = 36.
¿Cuándo se usa el m.c.m. y cuándo el m.c.d. en un problema?
El m.c.m. responde a «cuándo volverán a coincidir» (autobuses, faros, vueltas); el m.c.d., a «lo más grande posible para repartir en partes iguales» (trozos de cinta, bolsas, equipos). El tipo Problemas mezcla los dos para que el alumno aprenda a decidirlo.
¿Para qué cursos son estas fichas?
Los múltiplos, los divisores, los criterios por 2, 3, 5, 9 y 10 y los primos hasta el 100 son de 5.º y 6.º de Primaria; la descomposición en factores primos, el m.c.d., el m.c.m. y sus problemas, de 6.º y 1.º de ESO. Después, el m.c.d. y el m.c.m. sirven para simplificar fracciones y hallar el denominador común.
¿Qué otras fichas combinan bien?
Las tablas de multiplicar para los múltiplos, las fracciones equivalentes y las operaciones con fracciones, que usan el m.c.d. y el m.c.m. Encontrarás todos los recursos en fichas de matemáticas.
¿Cómo imprimo solo el solucionario?
Pulsa Imprimir y elige «Solucionario», o «Ficha y solucionario» para todo. También puedes guardarlo en PDF desde el diálogo de impresión del navegador. Las fichas se generan en tu navegador y no se envía ningún dato.
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