Grado y valor numérico
Antes de operar hay que ordenar el polinomio y reconocer su grado, su coeficiente principal y su término independiente. El valor numérico P(a) se calcula sustituyendo x, con paréntesis cuando a es negativo.
¿Empezamos de cero?
Guía didáctica: cómo trabajar los polinomios en la ESO
Los polinomios son el lenguaje del álgebra de la ESO: se suman, multiplican y dividen expresiones como si fueran números, y la factorización prepara el terreno para las ecuaciones y las fracciones algebraicas. Este generador gratuito de fichas de polinomios crea fichas A4 con el vocabulario y el valor numérico, las operaciones, la división larga, la regla de Ruffini, el teorema del resto, las identidades notables en los dos sentidos y la factorización, de 2.º a 4.º de ESO, con el solucionario desarrollado.
Ficha del alumno 
Solucionario Sumar, restar y multiplicar
Los términos del mismo grado se colocan en columna; para restar se suma el opuesto. Para multiplicar, cada término por el polinomio y después se reduce, o en columna como con los números.
División larga
Se divide el primer término, se multiplica por el divisor, se resta y se repite hasta que el resto tiene menor grado que el divisor. El solucionario muestra la caja completa de la división.
Ruffini y el teorema del resto
Para dividir entre x − a basta con los coeficientes: la regla de Ruffini da el cociente y el resto, que coincide con P(a).
Identidades notables
(a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b² y (a + b)(a − b) = a² − b², para desarrollar y, sobre todo, para reconocerlas en un polinomio.
Factorizar
Primero factor común, después identidades notables y, si hace falta, Ruffini con los divisores del término independiente hasta que todos los factores son de primer grado.
Preguntas frecuentes sobre las fichas de polinomios
¿Para qué cursos son estas fichas?
De 2.º a 4.º de ESO. En 2.º se trabajan el grado, el valor numérico, las sumas y restas, el producto de un monomio por un polinomio y las identidades notables con x; en 3.º, los productos de polinomios, la división y la regla de Ruffini; en 4.º, la división entre cualquier polinomio, el teorema del resto y la factorización con raíces enteras.
¿Las divisiones salen exactas?
Los coeficientes son siempre enteros: cada dividendo se construye como divisor por cociente más resto, así que la división larga y la regla de Ruffini nunca salen de los números enteros, aunque el divisor no tenga coeficiente principal 1.
¿Cómo se coloca la división de polinomios en el solucionario?
Como en los colegios españoles: el dividendo a la izquierda con los términos ordenados por grados, el divisor a la derecha y el cociente debajo. Cada producto se escribe con los signos cambiados y se suma, y el resto queda bajo la raya hasta que tiene menor grado que el divisor.
¿Qué incluye la regla de Ruffini?
La tabla de tres filas con un 0 por cada término que falta, el valor de a a la izquierda y el resto destacado. En el nivel 3, el resto se comprueba con el teorema del resto, calculando P(a). En la factorización, las tablas se encadenan para cada raíz.
¿Qué diferencia hay entre desarrollar y expresar como identidad notable?
Desarrollar es pasar de (2x − 3)² a 4x² − 12x + 9. El camino de vuelta, reconocer que 4x² − 12x + 9 es un cuadrado, cuesta mucho más y es la clave para factorizar y simplificar fracciones algebraicas; por eso tiene su propio tipo de ejercicio.
¿Qué otras fichas combinan bien con estas?
Las de potencias repasan las reglas de los exponentes, las de operaciones con enteros los signos, y después vienen las ecuaciones de segundo grado, que se resuelven factorizando, y los sistemas de ecuaciones. Tienes todos los recursos en fichas de matemáticas.
¿Se envía algún dato de los alumnos?
No. Las fichas se generan en tu navegador y las plantillas se guardan en la memoria de tu navegador.
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