Incompletas
En ax² + c = 0 se despeja x² y se hace la raíz cuadrada (dos soluciones opuestas o ninguna); ax² + bx = 0 se resuelve sacando factor común x, nunca dividiendo entre x.
¿Empezamos de cero?
Guía Didáctica: Ecuaciones de Segundo Grado en 3.º y 4.º de ESO
Las ecuaciones de segundo grado son el gran salto del álgebra de 3.º de ESO: de las incompletas, que se resuelven despejando x² o sacando factor común, a la fórmula general y el discriminante. Este generador gratuito de ecuaciones de segundo grado crea fichas A4 con ecuaciones construidas a partir de sus soluciones y un solucionario que muestra cada paso.
Ficha del alumno 
Solucionario Fórmula general
Identificar a, b y c, calcular el discriminante con los paréntesis de los números negativos y aplicar x = (−b ± √Δ)/2a hasta las dos soluciones irreducibles.
Reducir a la forma general
Productos, identidades notables como (x + 3)², x en los dos miembros y denominadores: todo se lleva a ax² + bx + c = 0 antes de resolver.
El discriminante
Dos soluciones, una doble o ninguna según el signo de Δ, sin resolver la ecuación. En 4.º, el valor de k que da una solución doble.
Suma y producto
De las soluciones a la ecuación con x² − Sx + P = 0, también con soluciones fraccionarias, y el problema clásico de los dos números de suma y producto dados.
Solucionario paso a paso
Cada paso con su nombre y el resultado: quitar denominadores, desarrollar, reducir, simplificar, el discriminante, la fórmula y las soluciones destacadas.
Preguntas Frecuentes sobre las Ecuaciones de Segundo Grado
¿Las soluciones salen exactas?
Sí. Las ecuaciones se construyen a partir de sus soluciones (enteras o fraccionarias) y el generador las vuelve a resolver paso a paso con aritmética exacta, así que el discriminante siempre es un cuadrado perfecto cuando la ecuación tiene solución.
¿Para qué cursos son?
Las incompletas, la fórmula general y el discriminante son de 3.º de ESO; las de denominadores, el parámetro k y el problema de la suma y el producto encajan en 4.º. Antes conviene dominar las ecuaciones de primer grado y las operaciones con fracciones.
¿Por qué el solucionario a veces divide la ecuación?
Cuando todos los coeficientes tienen un factor común o el de x² es negativo, primero se divide (o se cambia de signo): los números quedan más pequeños y la fórmula es más sencilla. El resultado es el mismo.
¿Puedo mezclar varios tipos en la misma ficha?
Sí. Añade un ejercicio por cada tipo y nivel que quieras, o de otros generadores como las operaciones combinadas, y todos comparten la ficha y el solucionario. Puedes guardarla en Plantillas.
¿Se envían datos de los alumnos a algún servidor?
No. Todas las ecuaciones se generan en tu navegador y no se guarda ningún dato de los alumnos.
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