Aritmética o geométrica
Si la diferencia entre dos términos seguidos es siempre la misma, es aritmética; si lo es el cociente, es geométrica. Las fichas incluyen sucesiones que no son ninguna de las dos, porque hay que comprobarlo.
¿Empezamos de cero?
Guía didáctica: cómo trabajar las progresiones y el crecimiento
Una progresión aritmética suma siempre la misma cantidad y una geométrica multiplica siempre por el mismo número: es la diferencia entre crecer de forma lineal y de forma exponencial, que explica unos ahorros, un préstamo, una epidemia o la población de una ciudad. Este generador gratuito de fichas de progresiones crea ejercicios A4 para reconocer progresiones, hallar el término general, calcular un término cualquiera y la suma de n términos, y decidir qué modelo se ajusta a unos datos reales, con el solucionario paso a paso.
- Para
- ESO 1.º, 2.º, 3.º, 4.º (de 12 a 15 años)
- Materia
- Matemáticas › Álgebra
- Incluye
- Ficha del alumno y solucionario
- Formato
- A4, para imprimir o guardar en PDF; ejercicios nuevos cada vez
- Precio
- Gratis, sin registro
- Disponible en
- catalán, castellano, inglés
Ficha del alumno 
Solucionario El término general
aₙ = a₁ + (n − 1) · d y aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹. En el nivel 3 solo se dan dos términos, como a₃ y a₈, y primero hay que hallar d o r.
Un término y su lugar
Calcular a₁₀₀ sin escribir los cien términos y, al revés, hallar qué lugar ocupa un número o descubrir que no está en la progresión.
La suma de n términos
La suma de Gauss para las aritméticas, la fórmula de las geométricas y, en 4.º de ESO, la suma de todos los términos cuando la razón está entre −1 y 1.
Lineal o exponencial
Ahorros que crecen sumando e intereses que crecen multiplicando, bacterias que se duplican o un coche que pierde un 20 % cada año: la tabla, la fórmula y = a + bt o y = a · rᵗ y una predicción.
¿Qué modelo se ajusta?
Como en las pruebas PISA de cambio y relaciones: ante una tabla de datos, mirar diferencias y cocientes para elegir el modelo y usarlo para predecir.
Preguntas frecuentes sobre las fichas de progresiones
¿Para qué cursos son estas fichas?
Para la ESO. En 1.º y 2.º se reconocen progresiones y se continúan sus términos; en 3.º se trabajan el término general, un término cualquiera, la suma de n términos y el crecimiento lineal y exponencial; en 4.º, la suma infinita, los porcentajes sucesivos y la comparación de modelos.
¿Qué diferencia hay entre una progresión aritmética y una geométrica?
En la aritmética cada término se obtiene sumando la diferencia d al anterior (3, 7, 11, 15…, d = 4) y en la geométrica multiplicando por la razón r (3, 6, 12, 24…, r = 2). Para saberlo se calculan las diferencias y los cocientes de términos seguidos.
¿Cómo se calcula la suma de los n primeros términos?
En una aritmética, Sₙ = (a₁ + aₙ) · n / 2: el primero más el último, por la mitad del número de términos. En una geométrica, Sₙ = a₁ · (rⁿ − 1) / (r − 1). Si la razón está entre −1 y 1, la suma de todos los términos es a₁ / (1 − r).
¿Qué tiene que ver esto con el crecimiento exponencial?
Una cantidad que aumenta un tanto por ciento fijo cada periodo, como un dinero con interés compuesto o una población, forma una progresión geométrica de razón 1 + p/100. Las fichas lo muestran con tablas y con la fórmula y = a · rᵗ, y lo comparan con el crecimiento lineal.
¿Los datos de los problemas son exactos?
Sí. Los números se eligen para que todos los valores de las tablas y las respuestas sean exactos, sin redondear: las bacterias y las personas salen siempre enteras y el dinero, como mucho con céntimos.
¿Qué hay en el solucionario?
La respuesta de cada ejercicio y los pasos: la diferencia o la razón, la fórmula con los números sustituidos, la ecuación para hallar el lugar de un término, la suma y, en los problemas de crecimiento, la tabla completa y la fórmula.
¿Qué otras fichas van bien con estas?
Las series numéricas son el primer paso en primaria, las fichas de porcentajes y la educación financiera trabajan el interés compuesto, y las de funciones y gráficas dibujan las rectas y las curvas. Tienes todos los recursos en fichas de matemáticas.
¿Se envía algún dato de los alumnos?
No. Las fichas se generan en tu navegador y las plantillas se guardan en la memoria de tu navegador.
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