Exponente fraccionario
La raíz n-ésima de aᵐ es a^(m/n): así las propiedades de las potencias sirven también para los radicales. Primero se pasa de una forma a otra; después se calculan valores como 8^(2/3) = 4.
¿Empezamos de cero?
Guía didáctica: cómo trabajar los radicales en la ESO
Los radicales cierran el bloque de números de la ESO: se escriben como potencias de exponente fraccionario, se simplifican, se suman cuando son semejantes, se multiplican y se dividen y, al final, se racionaliza el denominador. Este generador gratuito de fichas de radicales crea fichas A4 de cada paso para 3.º y 4.º de ESO, con un solucionario que muestra todo el desarrollo y el resultado siempre en su forma más simple.
- Para
- ESO 3.º, 4.º (de 14 a 15 años)
- Materia
- Matemáticas › Álgebra
- Incluye
- Ficha del alumno y solucionario
- Formato
- A4, para imprimir o guardar en PDF; ejercicios nuevos cada vez
- Precio
- Gratis, sin registro
- Disponible en
- catalán, castellano, inglés
Ficha del alumno 
Solucionario Radicales equivalentes
Dividiendo el índice y el exponente entre el mismo número el radical se simplifica, y multiplicándolos se reduce a índice común para comparar u operar radicales de distinto índice.
Extraer factores
Se descompone el radicando en factores primos y cada factor sale tantas veces como cabe el índice en su exponente: √72 = √(2³·3²) = 6√2. Introducir factores es el camino de vuelta.
Sumar y restar
Solo se suman los radicales semejantes. Por eso antes hay que extraer factores: √12 + √27 = 2√3 + 3√3 = 5√3.
Multiplicar y dividir
Con el mismo índice se opera con los radicandos; con índices distintos, primero se reduce a índice común. Los binomios se multiplican como los polinomios, con las identidades notables.
Racionalizar
Para quitar una raíz del denominador se multiplica por la misma raíz, por la raíz que completa una potencia exacta o por el conjugado cuando el denominador es una suma o una resta.
Preguntas frecuentes sobre las fichas de radicales
¿Para qué cursos son estas fichas?
Para 3.º y 4.º de ESO. El nivel 1 de extraer factores, de sumar radicales semejantes y de pasar de radical a potencia se puede trabajar en 3.º; el resto (índice común, racionalizar, binomios, exponentes negativos) es de 4.º de ESO, sobre todo de Matemáticas B o académicas.
¿El resultado sale siempre simplificado?
Sí. Cada resultado se calcula con números exactos y se da en su forma más simple: se extraen todos los factores posibles, el índice es el menor posible y el denominador queda racionalizado. Así no hay dos respuestas correctas distintas para el mismo ejercicio.
¿Cómo se racionaliza un denominador?
Si es una raíz cuadrada, se multiplica el numerador y el denominador por la misma raíz: 6/√3 = 6√3/3 = 2√3. Si es una raíz de otro índice, por la raíz que hace que el radicando sea una potencia exacta: 5/∛2 = 5∛4/2. Si es una suma o una resta, por el conjugado, y la suma por diferencia hace desaparecer la raíz.
¿Cuándo se pueden sumar dos radicales?
Cuando son semejantes, es decir, cuando tienen el mismo índice y el mismo radicando. √2 + √3 no se puede simplificar, pero √8 + √18 sí, porque al extraer factores queda 2√2 + 3√2 = 5√2.
¿Qué significa que las letras representan números positivos?
Que √(x²) = x sin valor absoluto. Es la convención de los libros de ESO al extraer factores con letras, y el nivel 3 de extraer factores lo recuerda en el enunciado.
¿Qué otras fichas combinan bien con estas?
Antes, las potencias y raíces cuadradas repasan las propiedades de las potencias y la notación científica trabaja las potencias de 10. En el mismo curso, los polinomios usan las mismas identidades notables y las ecuaciones de segundo grado dan soluciones con raíces. Tienes todos los recursos en fichas de matemáticas.
¿Cómo imprimo solo el solucionario?
Pulsa Imprimir y elige «Solucionario», o «Ficha y solucionario» para tenerlo todo. También puedes guardarlo en PDF desde el diálogo de impresión del navegador. Las fichas se crean en tu navegador y no se envía ningún dato.
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