Incompletes
ax² + c = 0 s'aïlla x² i se'n fa l'arrel quadrada (dues solucions oposades o cap); ax² + bx = 0 es resol traient factor comú x, mai dividint entre x.
Comencem de zero?
Guia Didàctica: Equacions de Segon Grau a 3r i 4t d'ESO
Les equacions de segon grau són el gran salt de l'àlgebra de 3r d'ESO: de les incompletes, que es resolen aïllant x² o traient factor comú, a la fórmula general i el discriminant. Aquest generador gratuït d'equacions de segon grau crea fitxes A4 amb equacions construïdes a partir de les seves solucions i un solucionari que mostra cada pas.
Fitxa de l’alumne 
Solucionari Fórmula general
Identificar a, b i c, calcular el discriminant amb els parèntesis dels nombres negatius i aplicar x = (−b ± √Δ)/2a fins a les dues solucions irreductibles.
Reduir a la forma general
Productes, identitats notables com (x + 3)², x als dos membres i denominadors: tot es porta a ax² + bx + c = 0 abans de resoldre.
El discriminant
Dues solucions, una de doble o cap segons el signe de Δ, sense resoldre l'equació. A 4t, el valor de k que dona una solució doble.
Suma i producte
De les solucions a l'equació amb x² − Sx + P = 0, també amb solucions fraccionàries, i el problema clàssic dels dos nombres de suma i producte donats.
Solucionari pas a pas
Cada pas amb el seu nom i el resultat: treure denominadors, desenvolupar, reduir, simplificar, el discriminant, la fórmula i les solucions destacades.
Preguntes Freqüents sobre les Equacions de Segon Grau
Les solucions surten exactes?
Sí. Les equacions es construeixen a partir de les seves solucions (enteres o fraccionàries) i el generador les torna a resoldre pas a pas amb aritmètica exacta, de manera que el discriminant sempre és un quadrat perfecte quan l'equació té solució.
Per a quins cursos són?
Les incompletes, la fórmula general i el discriminant són de 3r d'ESO; les de denominadors, el paràmetre k i el problema de la suma i el producte encaixen a 4t. Abans convé dominar les equacions de primer grau i les operacions amb fraccions.
Per què el solucionari de vegades divideix l’equació?
Quan tots els coeficients tenen un factor comú o el de x² és negatiu, primer es divideix (o es canvia de signe): els nombres queden més petits i la fórmula és més senzilla. El resultat és el mateix.
Puc barrejar diversos tipus a la mateixa fitxa?
Sí. Afegeix un exercici per a cada tipus i nivell que vulguis, o d'altres generadors com les operacions combinades, i tots comparteixen la fitxa i el solucionari. La pots desar a Plantilles.
Les dades dels alumnes s’envien a algun servidor?
No. Totes les equacions es generen al teu navegador i no es desa cap dada dels alumnes.
Altres generadors de fitxes que et poden interessar
Equacions de Primer Grau
Equacions de primer grau d'un i dos passos, amb x als dos membres, amb parèntesis i amb denominadors, amb solucions naturals, enteres o fraccionàries i un solucionari pas a pas amb la comprovació.
Operacions amb Fraccions
Fitxes de sumes, restes, multiplicacions i divisions de fraccions, amb nombres mixtos i fraccions negatives, i un solucionari pas a pas amb el m.c.m., la simplificació i el nombre mixt.
Fraccions Equivalents
Fitxes de fraccions equivalents: dibuixos de barres i cercles, el terme que falta, cadenes, simplificar fins a la fracció irreductible, productes creuats, comú denominador i ordenar fraccions, amb solucionari pas a pas.