Grau i valor numèric
Abans d'operar cal ordenar el polinomi i reconèixer-ne el grau, el coeficient principal i el terme independent. El valor numèric P(a) es calcula substituint x amb parèntesis quan a és negatiu.
Comencem de zero?
Guia didàctica: com treballar els polinomis a l'ESO
Els polinomis són el llenguatge de l'àlgebra de l'ESO: s'hi sumen, multipliquen i divideixen expressions com si fossin nombres, i la factorització prepara el terreny per a les equacions i les fraccions algebraiques. Aquest generador gratuït de fitxes de polinomis crea fitxes A4 amb el vocabulari i el valor numèric, les operacions, la divisió llarga, la regla de Ruffini, el teorema del residu, les identitats notables en tots dos sentits i la factorització, de 2n a 4t d'ESO, amb el solucionari desenvolupat.
Fitxa de l’alumne 
Solucionari Sumar, restar i multiplicar
Es col·loquen els termes del mateix grau en columna; per restar se suma l'oposat. Per multiplicar, cada terme pel polinomi i després es redueix, o en columna com amb els nombres.
Divisió llarga
Es divideix el primer terme, es multiplica pel divisor, es resta i es repeteix fins que el residu té menys grau que el divisor. El solucionari mostra tota la caixa de la divisió.
Ruffini i el teorema del residu
Per dividir entre x − a n'hi ha prou amb els coeficients: la regla de Ruffini dona el quocient i el residu, que coincideix amb P(a).
Identitats notables
(a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b² i (a + b)(a − b) = a² − b², per desenvolupar i, sobretot, per reconèixer-les en un polinomi.
Factoritzar
Primer factor comú, després identitats notables i, si cal, Ruffini amb els divisors del terme independent fins que tots els factors són de primer grau.
Preguntes freqüents sobre les fitxes de polinomis
Per a quins cursos són aquestes fitxes?
De 2n a 4t d'ESO. A 2n es treballen el grau, el valor numèric, les sumes i restes, el producte d'un monomi per un polinomi i les identitats notables amb x; a 3r, els productes de polinomis, la divisió i la regla de Ruffini; a 4t, la divisió entre qualsevol polinomi, el teorema del residu i la factorització amb arrels enteres.
Les divisions surten exactes?
Els coeficients són sempre enters: cada dividend es construeix com a divisor per quocient més residu, de manera que la divisió llarga i la regla de Ruffini mai no surten dels nombres enters, encara que el divisor no tingui coeficient principal 1.
Com es posa la divisió de polinomis al solucionari?
A la manera de les escoles catalanes: el dividend a l'esquerra amb els termes ordenats per graus, el divisor a la dreta i el quocient a sota. Cada producte s'escriu amb els signes canviats i se suma, i la resta queda sota la ratlla fins que té menys grau que el divisor.
Què hi ha a la regla de Ruffini?
La taula de tres files amb un 0 per cada terme que falta, el valor de a a l'esquerra i el residu destacat. Al nivell 3, el residu es comprova amb el teorema del residu, calculant P(a). A la factorització, les taules s'encadenen per a cada arrel.
Quina diferència hi ha entre desenvolupar i expressar com a identitat notable?
Desenvolupar és passar de (2x − 3)² a 4x² − 12x + 9. El camí de tornada, reconèixer que 4x² − 12x + 9 és un quadrat, costa molt més i és la clau per factoritzar i simplificar fraccions algebraiques, per això té un tipus d'exercici propi.
Quines altres fitxes van bé amb aquestes?
Les potències repassen les regles dels exponents, les operacions amb enters els signes, i després vénen les equacions de segon grau, que es resolen factoritzant, i els sistemes d'equacions. Tens tots els recursos a fitxes de matemàtiques.
S'envia alguna dada dels alumnes?
No. Les fitxes es generen al teu navegador i les plantilles es desen a la memòria del teu navegador.
Altres generadors de fitxes que et poden interessar
Equacions de Primer Grau
Equacions de primer grau d'un i dos passos, amb x als dos membres, amb parèntesis i amb denominadors, amb solucions naturals, enteres o fraccionàries i un solucionari pas a pas amb la comprovació.
Equacions de Segon Grau
Equacions de segon grau incompletes i completes amb la fórmula general, amb parèntesis i denominadors per reduir, el nombre de solucions amb el discriminant i l'equació a partir de les solucions, amb solucionari pas a pas.
Sistemes d'Equacions
Sistemes de dues equacions amb dues incògnites pels mètodes de substitució, igualació i reducció, el mètode gràfic, classificar sistemes i problemes, amb solucionari pas a pas pel mètode triat.